TUGAS MANDIRI 1 KALKULUS 1 KAMPUS MILLENIAL ITBI

Nama : Mutiarani Sinaga 

Jurusan :  Sistem Informasi

Kelas: Malam 

1. Jelaskan pengertian bilangan riil 

2. Jelaskan macam-macam bilangan riil dan berikan contoh contoh nya 

3. Jelaskan sifat-sifat bilangan riil

4. Jelaskan defensi dan sifat fungsi dalam matematika

5. Berikan 5 contoh aplikasi fungsi matematika pada kehidupan sehari-hari 

Jawaban : 

1. 

Bilangan riil atau bilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol ℝ.

2. 

1. Bilangan Rasional

    Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.

   Misalnya: -1,25; 0; 23; 1,25; dan lain-lain.

2. Bilangan Irasional

   Bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b namun dapat ditulis dalam bentuk desimal. Misalnya:

   π (phi) =  3,14159 26535 89793 …

3. 

Sifat-Sifat Bilangan Real

Jika a, b, dan c merupakan elemen dari himpunan bilangan real, maka berlaku sifat-sifat berikut.

Sifat	Penjumlahan	Perkalian
Tertutup	a + b = bilangan real	a × b = bilangan real
Asosiatif	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutatif	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Mempunyai unsur identitas	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Setiap bilangan punya invers	a + (−a)  =  0	a × (1/a) = 1, dengan a ≠ 0
Distributif	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Pembagi Nol	Tidak berlaku

Keterangan:

1. Tertutup: operasi perkalian dan penjumlahan bilangan real menghasilkan bilangan real.
2. Asosiatif: penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda mempunyai hasil yang sama.
3. Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan perkalian bilangan real mempunyai hasil sama.
4. Unsur identitas: operasi perkalian dan penjumlahan setiap bilangan real dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan real itu sendiri.
   • Identitas penjumlahan termasuk bilangan real yaitu 0
   • Identitas perkalian termasuk bilangan real yaitu 1
5. Mempunyai Invers: setiap bilangan real mempunyai nilai invers real terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.
6. Sifat Distributif: penyebaran 2 operasi hitung yang berbeda, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran dan operasi lainnya digunakan untuk menyebarkan bilangan yang dikelompokan dalam tanda kurung.
7. Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (undefined).

4. 

Fungsi dalam matematika adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range). 

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

– Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.

– Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.

– Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.

SIFAT-SIFAT FUNGSI

1. FUNGSI INJEKTIF

Disebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b. 

2. FUNGSI SURJEKTIF

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. FUNGSI BIJEKTIF

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi 

JENIS-JENIS FUNGSI

1. FUNGSI LINEAR

Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

2. FUNGSI KONSTAN

Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota. 

3. FUNGSI IDENTITAS

Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

4. FUNGSI KUADRAT

Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

5. 

 Contoh aplikasi Fungsi matematika pada kehidupan sehari-hari: 

1. siswa siswi yang berdiskusi dengan ide yang berbeda
2. Beberapa anak menyukai permainan badminton dan anak yg lain suka bersepedaa
3. Beberapa anak gemar membaca dan beberapa anak menyukai menyanyi. 

4. Beberapa anak yang menyukai makanan manis dan beberapa anak yang menyukai makanan pedas

5. Siswa siswi yang gemar bersepeda dan beberapa siswa siswi yang gemar jalan kaki